我刚刚写出一个公式，我赢了

文盲王旭龙

求[a²+b²]-[a+b]的差，用减法计算。如今天是农历10月29日，就设a=10, b=29。
[10×10+29×29]-[10+29]=[100+841]-39=941-39=902

我想出另一种计算法，加法.
[a²+b²]-[a+b]=a[a-1]+b[b-1]
[10²+29²]-[10+29]=10×[10-1]+29×[29-1]
[100+841]-[10+29]=10×9+29×28
941-39=90+812
902=902

[a²+b²]-[a+b]=a[a-1]+b[b-1]=[a²-a]+[b²-b]
[10²+29²]-[10+29]
=[10²-10]+[29²-29]
=[100-10]+[841-29]
=90+812=902

文盲王旭龙

求Y³-Y的公式
Y³-Y=Y²×[Y-1]+Y×[Y-1]

Y=27
27³-27=19683-27=19656
27²×[27-1]+27×[27-1]=27×27×26+27×26=18954+702=19656

文盲王旭龙

昨天中午，我在纸上涂涂抹抹写了：
[a-b]【a[a+b]+b×b】
[a-b][a二+ab+b二]

昨天是12月4日
设a=12，b=4
[a-b][a二+b二+ab]
12三-4三
=[12-4][12二+4二+12×4]
=8×[144+16+48]
=8×176
=1664

12三-4三=1728-64=1664

以[a-b]两个自然数的差为基数，求两数的二次幂值之差，[a+b]就是倍数。
a二-b二=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】

[a-b]为基数，[a+b]、[a二+b二+ab]为倍数。

开始时，从5三-1三=125-1=124求证
[5-1]【5[5+1]+[1×1]】
=4×【5×6+1】
=4×31
=124

5三-2三=125-8=117
[5-2]【5[5+2]+[2×2]】
=3×【5×7+4】
=3×39
=117

5三-3三=125-27=98
[5-3]【5[5+3]+[3×3]】
=2×【5×8+9】
=2×49
=98

5三-4三=125-64=61
[5-4]【5[5+4]+[4×4]】
=1×【5×9+16】
=3×61
=61

[a-b]【a[a+b]+b×b】【纯自然数的表达式】
[a-b][a二+ab+b二]【收缩】
[a-b][a二+b二+ab]【经过整理的排序】
特点是：以[a-b]为基数，排前；以[a二+b二+ab]为倍数，排后。

[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b][？                     ]【基数×倍数】
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，
【中国数学论坛】里，²，³这些形式的字符显示不了，还不如这【中国文学论坛】。

文盲王旭龙

昨天中午，我在纸上涂涂抹抹写了：
[a-b]【a[a+b]+b×b】
[a-b][a²+ab+b²]

昨天是12月4日
设a=12，b=4
[a-b][a²+b²+ab]
12³-4³
=[12-4][12²+4²+12×4]
=8×[144+16+48]
=8×176
=1664

12³-4³=1728-64=1664

以[a-b]两个自然数的差为基数，求两数的二次幂值之差，[a+b]就是倍数。
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a²+b²+ab]【基数×倍数】

[a-b]为基数，[a+b]、[a²+b²+ab]为倍数。

开始时，从5³-1³=125-1=124求证
[5-1]【5[5+1]+[1×1]】
=4×【5×6+1】
=4×31
=124

5³-2³=125-8=117
[5-2]【5[5+2]+[2×2]】
=3×【5×7+4】
=3×39
=117

5³-3³=125-27=98
[5-3]【5[5+3]+[3×3]】
=2×【5×8+9】
=2×49
=98

5³-4³=125-64=61
[5-4]【5[5+4]+[4×4]】
=1×【5×9+16】
=3×61
=61

[a-b]【a[a+b]+b×b】【纯自然数的表达式】
[a-b][a²+ab+b²]【收缩】
[a-b][a²+b²+ab]【经过整理的排序】
特点是：以[a-b]为基数，排前；以[a²+b²+ab]为倍数，排后。

[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b][？                     ]【基数×倍数】
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，

文盲王旭龙

[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b][？                     ]【基数×倍数】

今天中午，我写出了：a四-b四=[a-b][？                     ]的方程式
开始没头苍蝇似的乱撞。
后来先算出a四-b四的差；
a=5，b=2。
5四=625，2四=16
625-16=609
a四-b四=[a-b]
5四-2四=[5-2]×[203]=609
203=7×29  
5四-2四=[5-2]×[7×29]=609
7=5+2  
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×29] 】
29=25+4
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×[25+4] 】
5四-2四=[5-2]×【[5+2]×[5²+2²] 】
5四-2四=【[5-2]×[5+2]】×[5²+2²]
这样一溜处理过来，一看不就是在
a²-b²=[a-b][a+b]的后面再乘上[5²+2²]吗。
a四-b四=[a-b][a+b]×[a²+b²]。

验算是少不了的。
5四-2四=[5-2][5+2]×[5²+2²]。
625-16=3×7×29=609
今天是12月，8日。
设a=12，b=8
12四-8四=[12-8][12+8]×[12²+8²]
20736-4096=4×20×208=16640

开始时设a=7，b=2，没找到头绪，半途换成a=5，b=2。
现在代入a=7，b=2验算一遍：
7四-2四=[7-2][7+2]×[7²+2²]
7四-2四=[7-2][7+2]×[7²+2²]
2401-16=5×9×53=2385


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a²-b²=[a-b][a+b]【基数×倍数】
a³-b³=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】
a四-b四=[a-b]【[a+b][a²+b²]】【基数×倍数】
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，

文盲王旭龙

中午饭后，有空写出：
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】
a=5，b=2代入
5五-2五=[5-2]【[5+2][5³+2³]+[5×2]²】
3125-32=3×【[7][125+8]+[10]²】
3093=3×【[7][133]+[10]²】
3093=3×【931+100】
3093=3×1031
3093=3093


今天是12月9日
设a=12，b=9
12五-9五=248832-59049=189783
代入验算
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】
12五-9五=[12-9]【[12+9][12³+9³]+[12×9]²】
12五-9五=3×【[21][1728+729]+108²】
12五-9五=3×【21×2457+11664】
12五-9五=3×【51597+11664】
12五-9五=3×63261
248832-59049=189783

计算中间，把1728输错成1278，结果不对，吓了一跳。从头来，发现是1728错成1278。


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a²+b²+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a²+b²]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a³+b³]+[ab]²】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【？                                        】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】

文盲王旭龙

【豌豆讲奥数】题
a²=97×98×99×100+1

这是一个具有普遍性规律的问题。
任意一组连续四数的乘积+1的和值，是第一个数与第四个数乘积+1的二次幂值。
如9701²=[97×100+1]²
[97×100+1]²=97×98×99×100+1
97×98×99×100+1=[97×100+1]二
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

验算
1×2×3×4+1=[1×4+1]²
25=[4+1]²=5²=5×5

2×3×4×5+1=[2×5+1]²
121=[10+1]²=11²=11×11

3×4×5×6+1=[3×6+1]=19²
361=[18+1]²=19×19

这是数量变化关系的一种特定模式
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

又想到，不但
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】²

连续四个自然数的中间两数的乘积-1的二次幂值=四数乘积+1
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】×【[n+1][n+2]-1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】²

[98×99-1]²=97×98×99×100+1
[9702-1]²=97×98×99×100+1
9701²=94109401

[中间两数乘积-1]²=连续四数乘积+1
[两头两数乘积+1]²=连续四数乘积+1

文盲王旭龙

a六-b六=[a-b]×[a+b]×【[a四+b四]+[a×b]二】

5六-2六=15625-64=15561
5六-2六=[5-2]×[5+2]×【5四+2四+[5×2]二】
5六-2六=3×7×【625+16+100】
5六-2六=3×7×【641+100】
5六-2六=3×7×741
5六-2六=3×5187
15625-64=15561

验算：设a=9，b=3
9六-3六=531441-729=530712
9六-3六=[9-3]×[9+3]×【9四+3四+[9×3]二】
9六-3六=6×12×【6642+729】
9六-3六=6×12×7371
9六-3六=6×88452
531441-729=530712


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a二+b二+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三+[ab]二]】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【[a+b][a四+b四+[ab]二]】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】

文盲王旭龙

美国数学竞赛题：已知a、b都是正整数，a²-b²=1992，求a和b。【数学达人郎老师】推荐的题。
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，   b=497】
1992÷4=498  【a=251，   b=247】
1992÷6=332  【a=169，   b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，b=120.5】
1992÷12=166【a=89，     b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，  b=29.5】


再补充
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
996.5²-995.5²=993012.25-991020.25=1992


根据a²-b²=m，求a值和b值的方法：m÷n=N，n与N都是正整数时。
[N+n]÷2=a
[N -n]÷2=b

一步步深入探索，曲径通幽，终于看到【规律】的曙光。
a²-b²=m
[m] ÷n=N       [N+n]÷2=a  [N-n]÷2=b 【n与N都是正整数】
1992÷1=1992【a=996.5，  b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，     b=497】
1992÷4=498  【a=251，     b=247】
1992÷6=332  【a=169，     b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，  b=120.5】
1992÷12=166【a=89，       b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，    b=29.5】

文盲王旭龙

吃晚饭时，在想：虽然是小数，但商也是能够整除的有理数时，怎么样？
1992÷16=124.5
[124.5+16]÷2=140.5÷2=70.25
[124.5 -16]÷2=108.5÷2=54.25
70.25²-54.25²=4935.0625-2943.0625=1992

1992÷20=99.6
[99.6+20]÷2=119.6÷2=59.8
[99.6 -20]÷2=79.6÷2=39.8
59.8²-39.8²=3576.04-1584.04=1992

1992÷32=62.25
[62.25+32]÷2=94.25÷2=47.125
[62.25- 32]÷2=30.25÷2=15.125
47.125²-15.125²=2220.765625-228.765625=1992


1992÷40=49.8
[49.8+40]÷2=89.8÷2=44.9
[49.8- 40]÷2=9.8÷2=4.9
44.9²-4.9²=2016.01-24.01=1992

1992÷48=41.5
[48+41.5]÷2=89.5÷2=44.75
[48- 41.5]÷2=6.5÷2=3.25
44.75²-3.25²=2002.5625-10.5625=1992

1992÷50=39.84
[50+39.84]÷2=89.84÷2=44.92
[50- 39.84]÷2=10.16÷2=5.08
44.92²-5.08²=2017.8064-25.8064=1992

1992÷10=199.2
[199.2+10]÷2=209.2÷2=104.6
[199.2- 10]÷2=189.2÷2=94.6
104.6²-94.6²=10941.16-8949.16=1992

1992÷30=66.4
[66.4+30]÷2=96.4÷2=48.2
[66.4- 30]÷2=36.4÷2=18.2
48.2²-18.2²=2323.24-331.24=1992

1992÷3=664
1992÷5=398.4
1992÷15=132.8
1992÷16=124.5
1992÷25=79.68
1992÷60=33.2
1992÷64=31.125
1992÷75=26.56
1992÷80=24.9
1992÷96=20.75
1992÷100=19.92
1992÷120=16.6
1992÷125=15.936
1992÷128=15.5625
1992÷150=13.28
1992÷160=12.45
1992÷192=10.375
1992÷200=9.96
1992÷240=8.3
1992÷250=7.968
1992÷300=6.64
1992÷320=6.225
1992÷375=5.312
1992÷384=5.1875
1992÷400=4.98
1992÷415=4.8
1992÷480=4.15
1992÷500=3.984
1992÷600=3.32
1992÷625=3.1872
1992÷640=3.1125
1992÷750=2.656
1992÷800=2.49
1992÷830=2.4
1992÷960=2.075
1992÷1000=1.992
1992÷1245=1.6
1992÷1328=1.5
1992÷1660=1.2

只验算这后面的一个：
[1660+1.2]÷2=1661.2÷2=830.6
[1660- 1.2]÷2=1658.8÷2=829.4
830.6²-829.4²=689896.36-687904.36=1992