我刚刚写出一个公式，我赢了

文盲王旭龙

初中数学经典解方程，对于初中生有难度，你会巧妙解答吗？【八零数学】
   X        X
43   - 41=  168  

题面参数有：43，41，168  

168是平方差
168÷2=84，【这里的2，要有出处。5点下班的路上想到。】
于是加上【168÷[43-41]=84】
168÷2=84
168÷84=2   2与84是168的互商

若
   X        X
43   - 42    =85
85÷[43-42]=85÷1=85
85÷85=1    1与85是85的两个互商
[85+1]÷2=43
[85-1]÷2=42

若
   X        X
43   - 40    =249
249÷[43-40]=249÷3=83
249÷83=3      3与83是249的两个互商
[83+3]÷2=43
[83-3]÷2=40


若
   X        X
43   - 39    =328
328÷[43-39]=328÷4=82
328÷82=4      4与83是328的两个互商
[82+4]÷2=43
[82-4]÷2=39

   X        X
43   - 31    =888
888÷[43-31]=888÷12=74
888÷74=12      12与74是888的两个互商
[74+12]÷2=43
[74-12]÷2=31

当X=二。而a，b，N 都是明数时的关系。
  X     X
a   - b    =N【平方差】
N÷[a-b]=n
N÷n=[a-b]    n与[a-b]是【平方差N】的两个互商

[两互商之和]÷2=a
[两互商之差]÷2=b

文盲王旭龙

学校大概不让学生携带使用【计算器】吧。只有我可以乱玩【计算器】，真幸福。
√√0.25-√0.5=0显示
√0.5-√√0.25=0显示

√√√0.0625-√0.5=0显示
√0.5-√√√0.0625=0显示

√0.5=√√0.25=√√√0.0625=√√√√0.00390625
√0.5-√√√√0.00390625=0
√√√√0.00390625-√0.5=0

，，，，，，
√0.5=√√[0.5×0.5]=√√√[0.25×0.25]=√√√√[0.0625×0.0625]=√√√√√[0.00390625×0.00390625]

√0.5-√√√√√[0.00390625×0.00390625]=0
√0.5-√√√√√0.0000152587890625=0
√0.5=√√√√√0.0000152587890625
还可以玩下去。

√0.5=√√0.25=√√√0.0625=√√√√0.00390625=√√√√√0.0000152587890625=，=，=，，，

文盲王旭龙

学习总有新收获

求√3-√2的倒数是多少？很多同学拿不到分儿，老师心太累！【袁老师讲解数学】
老师教我：√3-√2=
  √3-√2                                    1
————    那么倒数就是：————
      1                                    √3-√2

      1                        1×[√3+√2]
————要最简=————————  =√3+√2【不理解，我只能验算】
√3-√2                 [√3-√2][√3+√2]

输入：
【1÷[√3-√2]】-【√3+√2】=0 显示       说明老师的推理正确。

我变换参数
【1÷[√5-√4]】-【√5+√4】=0 显示
【1÷[√7-√6]】-【√7+√6】=0 显示

再变换参数
【1÷[√3-√1]】-【√3+√1】=-1.36602540378443865显示

怎么才能相减-0呢，也就是说：[√3-√1]的倒数是什么样的【因式】呢？
我试了一下：
【1÷[√3-√1]】-【√3+√1】÷2=0显示

      1           √3+√1
————=————
[√3-√1]           2

再换再试：
【1÷[√4-√1]】-【√4+√1】÷3=0显示

√内两数的差
      1           √3+√2
————=————   两数差是1
[√3-√2]           1         


      1           √3+√1
————=————   两数差是2
[√3-√1]           2             ÷2


      1           √4+√1
————=————   两数差是3
[√4-√1]           3             ÷3


      1          √13+√8
————=————   两数差是5
[√13-√8]           5             ÷5             【验算=0】

又一个规律。


下午急着上班，骑车上想：a>b情况下

√a-√b的倒数是：1/[√a-√b]
[√a-√b]/1的倒数：1/ [√a-√b]=[√a+√b]/[a-b]

晚上：
当a=2.6   b=1.9时  代入
√2.6-√1.9的倒数是：1/[√2.6-√1.9]
[√2.6-√1.9]/1的倒数：1/ [√2.6-√1.9]=[√2.6+√1.9]/[2.6-1.9]
输入验算：
1/ [√2.6-√1.9]-[√2.6+√1.9]/[2.6-1.9]=0显示
1/ [√2.6-√1.9]-[√2.6+√1.9]/0.7=0显示


前面老师的转换因式
      1               1×[√3+√2]
————=————————  =√3+√2【不理解，我只能验算】
√3-√2          [√3-√2][√3+√2]

我发现应该是这样转换：
    1                 1×[√3+√2]           √3+√2      √3+√2
————=————————  =————=————=√3+√2【这样就好理解了】
√3-√2          [√3-√2][√3+√2]         3-2              1

两数差变大后，如：
    1                 1×[√7+√2]           √7+√2      √7+√2
————=————————  =————=————=[√7+√2]/5
√7-√2          [√7-√2][√7+√2]         7-2              5
验算：
1÷[√7-√2]-[√7+√2]/5=0显示

这样就可以说：
[√a-√b]/1的倒数是：[√a+√b]/[a-b]

老师的例题，没有显示出a-b两数差的重要性，当a-b=1时
[√a-√b] 的倒数是：√a+√b【不能显示规律】
[√a-√b] 的倒数是：[√a+√b]/[a-b]【就是规律的体现，a-b=n 】

文盲王旭龙

继续玩计算器。
因为： 1/ [√a-√b]=[√a+√b]/[a-b]

即
      1           √a+√b
————=————
  √a-√b         a-b

设a=81，b=36时  输入：
1÷[√81-√36]  -    [√81+√36]÷[81-36]=0显示

           1               √81+√36         9+6         15      1
——————=——————=————=——=——
    √81-√36             81-36             45          45       3


没有根号的自然数：
设a=9，b=6时，输入
1÷[9-6]    -    [9+6]÷[9×9-6×6]=0显示

       1             9+6            15         1
————=—————=———=——
     9-6        9×9-6×6        45         3

      1             a+b
————=————     
    a-b         a二-b二

1/ [a-b]=[a+b]/[a二-b二]   又一个关系式

√81-√36=9-6【前后两式是不同表达形式的相同数值都=3】
     1                  1            1         
———— = ————=——
√81-√36          9-6         3


1/ [a-b]=[a+b]/[a二-b二]  用其他数验算：
a=17，b=13
1÷[17-13]-[17+13]÷[17二-13二]=0显示
1÷[17-13]=[17+13]÷[17二-13二]

1÷4=30÷[289-169]=30÷120=0.25    =1/4

文盲王旭龙

学习老师的一个问题，总结出一个关系式：由此及彼，举一反三。
abc+ade=a[bc+de]
a=6，b=7，c=8
a=6，d=4，e=9
6×7×8+6×4×9=336+216=552
6[7×8+4×9]=6[56+36]=6×92=552

老师的问题是：用简便方法求值
88×89+44×97                            【=7832+4268=12100】

=88×88+44×99                  【我前面减一个88，后面加两个44。老师也是这么处理】
=8×11×8×11+4×11×9×11
=11×11[8×8+4×9】
=121×100
=12100

121=a，8=b，c=8
121=a，4=d，9=e
121×8×8+121×4×9=121[8×8+4×9]=121×100=12100
abc+ade=a[bc+de]

早点睡。

文盲王旭龙

其实，昨晚歇前看了一个问题，并对老师的答案进行了验算。然后发现一个【特例】模式。
比如：2+2=2×2，就是一个特例，只有2，才有这种效应。
两个相同数的加和=两个相同数的乘积。

早上干活时，就总在想验算老师答案时发现的【特例】事件。

老师的问题是：
X+Y二=Y三
Y+X二=X三

我目瞪口呆笨，只看出[X，Y]=[0，0]     X=Y=0
0+0二=0三
0+0二=0三   


老师则除了有[X，Y]=[0，0]外，还有[X，Y]=【[1±√5]/2、[1±√5]/2】
X=Y=[1±√5]/2

X+Y二=Y三
Y+X二=X三
将±式，分出+式与-式
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】三
[1-√5]/2+【[1-√5]/2】二=【[1-√5]/2】三

我分别输入正、负式进行验算：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】-【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=0显示
[1 -√5]/2+【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】-【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】=0显示

那么说明：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】
[1-√5]/2 +【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】  =【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】
于是我想：既然X=Y，那么X，Y就可以只用一个未知数代号来表达。
X+X二=X·X二
X+X·X=X·X·X      X=[1+√5]/2 【下面就以正号因式做说明】
X+X·X=X·[X·X]     这样就可以把[X·X]用a符号代表。
进一步简化。

X+a=X·a              
X=[1+√5]/2，
a=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】二

于是，两个不同数之和=两个不同数之积的特例模式：X+a=X·a   就出来了。

[1+√5]/2=1.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=2.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示

          X         +         a              =          X         ×         a                【不同数】特例
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】二  【不同数】
         2          +         2              =         2          ×         2                【相同数】特例

古话，可遇不可求。我这豕在初中数学园地里，拱来拱去乱拱，拱出些【小聪明，野活络】。

文盲王旭龙

b>a
a+b=23   
b -a=7

[23+7]÷2=30÷2=15
[23 -7]÷2=16÷2=8
a=8，b=15
【[a+b]+[b-a]】÷2=b【大的数】
【[a+b] -[b-a]】÷2=a【小的数】

今天八月十五中秋节。

玩一下【数量变化的规律】。
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
1+2-3=0
2+3-4=1
3+4-5=2
4+5-6=3
5+6-7=4
6+7-8=5
7+8-9=6
8+9-10=7
9+10-11=8
，，，，，
a+b-c=a-1    【常数1】
就算：0+1-2=-1  这个等式，也符合：a+b-c=a-1 模式】

另外：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
0二+1二-2二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=0[0-3]+[0-3]=-3】
1二+2二-3二=-4                          【=a[a-3]+[a-3]】【=1[1-3]+[1-3]=-4】
2二+3二-4二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=2[2-3]+[2-3]=-3】
3二+4二-5二=0                           【=a[a-3]+[a-3]】【=3[3-3]+[3-3]=0】

4二+5二-6二=5       【4×1+1=5】【=a[a-3]+[a-3]】
【先从这里推导出公式，再放到上面，下面去用】

5二+6二-7二=12     【5×2+2=12】【=5[5-3]+[5-3]=10+2=12】
6二+7二-8二=21     【6×3+3=21】【=6[6-3]+[6-3]=18+3=21】
7二+8二-9二=32     【7×4+4=32】【=7[7-3]+[7-3]=28+4=32】
8二+9二-10二=45   【8×5+5=45】【=8[8-3]+[8-3]=40+5=45】
9二+10二-11二=60 【9×6+6=60】【=9[9-3]+[9-3]=54+6=60】【常数3】
，，，，，，，

早上4点半，骑车去上班的路上想起：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数，a+1=b，b+1=c，a+2=c】
a二+b二-c二=a[a-3]+[a-3]  还可以进一步简化为：
=[a+1][a-3]        而[a+1]=b
=b[a-3]

a二+b二-c二=b[a-3]
0二+1二-2二=1[0-3]=1×-3=-3
1二+2二-3二=2[1-3]=2×-2=-4
2二+3二-4二=3[2-3]=3×-1=-3
3二+4二-5二=4[3-3]=4×0=0
4二+5二-6二=5[4-3]=5×1=5
5二+6二-7二=6[5-3]=6×2=12
6二+7二-8二=7[6-3]=7×3=21
7二+8二-9二=8[7-3]=8×4=32   
8二+9二-10二=9[8-3]=9×5=45
9二+10二-11二=10[9-3]=10×6=60
，，，，，




下午躲凉继续玩：
玩到最后：
1二+20二-39二=-1120

这时候，b[a-？]

知道：a,b,c是三个相邻自然数时，b[a-3]。
思忖：a,b,c是三个相邻的奇数或偶数时，该b[a-3×2]=b[a-6].
这样就知道了：39-20=19，20-1=19。19是【共同差：g】。
那么：b[a-3×19]

20[1-3×19]=20[1-57]=-1120显示

给出这一类问题的通式：  b[a-3g]

b[a-3×1]   适用自然数如：1，2，3；    7，8，9；     11，12，13，，，，，，
b[a-3×2]   适用奇数，偶数如：1，3，5；    2，4，6；     3，5，7；，，，，，
b[a-3×3]   适用如：1，4，7；    2，5，8；     9，12，15；，，，，，，
b[a-3×4]   适用如：1，5，9；    7，11，15；     11，15，19；，，，，，，
b[a-3×5]   适用如：2，7，12；    16，21，26；     10，15，20；，，，，，，

文盲王旭龙

两数和平方=两数平方和+两数乘积的2倍
[a+b]二=a二+b二+2ab
昨天曾经想过以空间架构思维方式，进行[a+b]三=a三+b三+？的推导。不行，没头绪。
今天上午偷懒时，改换成由数量组合方式进行：[a+b]三=a三+b三+？推理。
发现[a+b]三-a三+b三后的数字，都能被3整除。比如：
2+5=7
7×7×7-2×2×2-5×5×5=343-8-125=343-133=210
210÷3=70
而70正好是=[2+5]×[2×5]=7×10=70
于是进行若干不同数字组合的验算，发现都是如此这般。
于是写出：
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

[a+b]三-a三+b三 后的剩余部分小方块，可以拼合成一个3×ab×[a+b]的立方体。

a=6，b=4
1000=[6+4]三=6三+4三+3×24×10=216+64+720=280+720=1000

这应该早有人分析出了。

比较差异：
[a+b]²=a²+b²+2ab
[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]

文盲王旭龙

论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就首发在这里。

[a+b]²=a²+b²+2ab
[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]

H²=a²+b²+2ab
H³=a³+b³+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H²+a²+b²]
H四-a四-b四=ab[3·H²+a²+b²]

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7²+a²+b²]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7²+5²+2²]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9²+6²+3²]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9²+6²+3²]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]³=a³+b³+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成简洁短小紧凑的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。

文盲王旭龙

10月10号的数学作孽

5四+2四=625+16=641     【用差求法】
5 -2=3【5-2 差 c】
5×2=10【ab 积 j】
a=5，b=2
老师的公式
【[a-b]²+2ab】² - 2[ab]²=a四+b四
代入
【[5-2]²+2·5×2】² - 2[a×b]²=5四+2四=641
【3²+2·10】² - 2[10]²=5四+2四=641
【9+20】² - 2×100=5四+2四=641
29² - 200=5四+2四=641
841-200=641

简化：
【c²+2j】² - 2·j²=a四+b四

我的【和求法】
a+b=5+2=7【和 H】
ab=10   【积 J】
7四-10[3·7²+5²+2²]=5四+2四=641
2401-10[3·49+25+4]=5四+2四=641
2401-10[147+29]=5四+2四=641
2401-10[176]=5四+2四=641
2401-1760=625+16=641

[c²+2j]² - 2·j²       =a四+b四    老师的差求法
H四-j[3·H²+a²+b²]=a四+b四    老农的和求法

殊途同归
和求法的推演思路
5+2=7
7×7×7×7=2401
5×5×5×5=625
2×2×2×2=16

7×7×7×7=7×7×7×5+7×7×7×2  一斧头劈两份
[7×7×7]×5+[7×7×7]×2              立方

[7×7×7]×5与[5×5×5]×5   [7×7×7]与[5×5×5]  的5份立方差
[7×7×7]×2与[2×2×2]×2   [7×7×7]与[2×2×2]  的2份立方差

立方差公式应用
[7-5][7二+5二+7·5]×5+
[7-2][7二+2二+7·2]×2

5[7-5][7二+5二+7·5]+
2[7-2][7二+2二+7·2]

10[7二+5二+7·5]+
10[7二+2二+7·2]

综合起来
10[7二+7二+7·5+7·2       +5二+2二]
10[3·7二+5二+2二]=1760

7四=2401
2401-1760=641