我刚刚写出一个公式，我赢了

文盲王旭龙

刚刚写了[a+b]五与[a五+b五]的关系式

[a+b]五-[      ]=[a五+b五]     【和求法】
[a+b]五-[a五+b五] =[  ?  ]
ab=积     J
a+b=和  H
J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
验算：设a=5，b=2   H=7， J=10
5×2【[5+2+5][7二+5二]+[5+2+2][7二+2二]】
10【[12][49+25]+[9][49+4]】
10【[12][74]+[9][53]】
10【888+477】
10×1365
=13650

[5+2]五-[5五+2五]
=7×7×7×7×7-【[5×5×5×5×5]+[2×2×2×2×2]】
=16807-【3125+32】
=16807-3157
=13650


J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
ab【[a+b+a][H二+a二]+[a+b+b][H二+b二]】

中午上班前几分钟，写出：大数四-小数四的关系式：
a大数四-b小数四
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]
            =差×和×[a二+b二]
            =CH[a二+b二]

设a=5，b=2 ，C=3，H=7  代入验算
CH[a二+b二]=3×7[25+4]
=21×29
=609

5×5×5×5-2×2×2×2
=625-16
=609

有了：a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]

才可以编织出：
[a+b]五-[a五+b五] =J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】


a二-b二=[a-b][a+b]    =CH        差×和
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]      差×[a二+b二+ab]
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]    差×和×[a二+b二]【我自己想的】

6四-1四=1296-1=1295
[6-1][6+1][6二+1二]
=[5][7][37]
=35×37
=1295

2四-1四=16-1=15
[2-1][2+1][2二+1二]
=[1][3][5]
=3×5
=15

16四-11四=65536-14641=50895
[16-11][16+11][16二+11二]
=[5][27][377]
=135×377
=50895
玩的痛快。

文盲王旭龙

上午又偷懒躲阴凉处，玩计算器了，得出：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]
a六-b六=     [CH]          ×    [aH+b二]    ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】【a[a+b]+b二】【a[a-b]+b二】

代入：a=7，b=3  验算：  7六-3六=116920
7六-3六=【[7-3][7+3]】【7[7+3]+3二】【7[7-3]+3二】
7六-3六=【[4][10]】【7[10]+9】【7[4]+9】
117649-729=【40×79×37】
116920=116920



我推演时，那是代入：a=7，b=4 的。 验算：  7六-4六=113553
7六-4六=【[7-4][7+4]】【7[7+4]+4二】【7[7-4]+4二】
7六-4六=【[3][11]】【7[11]+16】【7[3]+16】
117649-4096=【33×93×37】
113553=113553

若代入：a=7，b=5  验算：  7六-5六=117649-15625=102024
7六-5六=【[7-5][7+5]】【7[7+5]+5二】【7[7-5]+5二】
7六-5六=【[2][12]】【7[12]+25】【7[2]+25】
117649-15625=【24×109×39】
102024=102024

再代入：a=8，b=5  进一步验算：  8六-5六=262144-15625=246519
8六-5六=【[8-5][8+5]】【8[8+5]+5二】【8[8-5]+5二】
8六-5六=【[3][13]】【8[13]+25】【8[3]+25】
262144-15625=【39×129×49】
246519=246519

可以肯定：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]    成立

a六-b六=     [CH]           ×    [aH+b二]       ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+b二】×【a[a-b]+b二】

推理过程
7六-4六=113553【好记】
将113553进行拆分化繁，【别人都是化简，我化繁】根据113553÷3=正整数，我就质数分解它，得：
113553=3×3×11×31×37
根据7-4=3，7+4=11，3×11=33  
[3×11]=[7-4][7+4]=33  先提取33。

将：[3×11]×[3×31×37]  再分配组合
[3×11]×[3×31]×37
[3×11]×93×37
[3×11]×[77+16]×[21+16]
[3×11]×[7×11+4二]×[7×3+4二]
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【如同过去的财主家来了很多客人，晚上一一安排客人睡觉，非常妥当，没有客人觉得别扭】

编代号
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【[a-b][a+b]】×【a×[a+b]+b二】×【a×[a-b]+b二】

【[差][和]】×【a×[和]+b二】×【a×[差]+b二】

a六-b六=【ch】×【ah+b二】×【ac+b二】

文盲王旭龙

今天写出：【其中有立方差因式[a-b][a二+b二+ab]】
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
a=7，b=4时    7五=16807     4五=1024     16807-1024=15783
7五-4五=[7-4][7+4]7×7×7+[7-4][7×7+4×4+7×4][4×4]=15783
7五-4五=[3][11]343+[3][49+16+28][16]=15783
7五-4五=33×343+3×93×16=15783
7五-4五=11319+4464=15783


a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
今天农历9月17，代入 a=17，b=9  17五=1419857     9五=59049   差是1360808
a五-b五=[17-9][17+9]17三+[17-9][17二+9二+17·9]9二
a五-b五=[8][26]4913+[8][289+81+153]81
a五-b五=1021904+[8][523]81
1419857-59049=1021904+338904
1360808=1360808

文盲王旭龙

1三+1二=2
2三+2二=12
3三+3二=36
4三+4二=80
5三+5二=150
6三+6二=252
7三+7二=392
8三+8二=576
9三+9二=810
10三+10二=1100
11三+11二=1452
12三+12二=1872
，，，，，，
任意两组因式值之间的差：在a>b条件下
[a-b][a二+b二+ab+a+b]        【也是数列中，相邻两数的该因式值之间的级差公式】

验算，将a=13，b=12    代入上式里
[13-12][13×13+12×12+13×12+13+12]
=[1][169+144+156+13+12]
=1×494
=494
[13×13×13+13×13]-[12×12×12+12×12]=494显示


再验算，将a=13，b=9    代入上式里
[13-9][13×13+9×9+13×9+13+9]
=[4][169+81+117+13+9]
=4×389
=1556
[13×13×13+13×13]-[9×9×9+9×9]=1556显示


再验算，将a=13，b=2    代入上式里
[13-2][13×13+2×2+13×2+13+2]
=[11][169+4+26+13+2]
=11×214
=2354
[13×13×13+13×13]-[2×2×2+2×2]=2354显示



立方差+平方差
如
3三+3二=36
4三+4二=80
80-36=44

【4三+4二】-【3三+3二】=80-36=44
=[4三-3三]+[4二-3二]=37+7=44

立方差公式：[a-b][a二+b二+ab]
平方差公式：[a-b][a+b]
综合：[a-b][a二+b二+ab+a+b]
[a-b]【a二+b二+[ab]+[a+b]】
[c][a二+b二+j+h]
[两数的差][a二+b二+两数积+两数和]

再验算，将a=13，b=5    代入上式里
[13-5][13×13+5×5+13×5+13+5]
=[8][169+25+65+18]
=8×277
=2216
[13×13×13+13×13]-[5×5×5+5×5]=2216显示

文盲王旭龙

10月24日
计算：48二=?，两种方法，看看差距有多大。【徽乡小居】
我的方法：            【根据：47×49+1=48二】
48二=46×50+4              =[48-2][48+2]+4
=2300+4
=2304

老师列举了两种方法，一种是笔算竖式相乘法：
         48
      ×48
——————
      384
    192
——————
    2304

老师的另外一种方法：
48二=[50-2]二
=50二-2×50×2+2二
=2500-200+4
=2300+4
=2304  

我总结一下：
47×49+1  =[48-1][48+1]+1×1=2303+1=2304
46×50+4  =[48-2][48+2]+2×2=2300+4=2304
45×51+9  =[48-3][48+3]+3×3=2295+9=2304
44×52+16=[48-4][48+4]+4×4=2288+16=2304
43×53+25=[48-5][48+5]+5×5=2279+25=2304
42×54+36=[48-6][48+6]+6×6=2268+36=2304
41×55+49=[48-7][48+7]+7×7=2255+49=2304
40×56+64=[48-8][48+8]+8×8=2240+64=2304
，，，，，，

来个关系式：
m二=[m-n][m+n]+n×n


中午下班，骑车上时想：48三=47×48×49+48=110592，其关系式如何。

吃饭后用8三=7×8×9+8=512  来进行推演

应该写作：m三=[m-n][m][m+n]+mn二

8三=7×8×9+8×1×1=504+8=512
8三=6×8×10+8×2×2=480+32=512
8三=5×8×11+8×3×3=440+72=512
8三=4×8×12+8×4×4=384+128=512
8三=3×8×13+8×5×5=312+200=512
8三=2×8×14+8×6×6=224+288=512
8三=1×8×15+8×7×7=120+392=512


m三=[m-n][m][m+n]+mn二

文盲王旭龙

下午下雨，躲雨时又玩计算器，晚饭后整理出一个式子：
[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=？
代入m=8，n-3
[8-3]二·[8+3]二+8二·3二+[8-3]·[8+3]·3二
=[5]二·[11]二+8二·3二+[8-3]·[8+3]·3二
=25×121+64×9+5×11×9
=4096

8×8×8×8=4096

[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=m四

[8-1]二·[8+1]二+8二·1二+[8-1]·[8+1]·1二
=[7]二·[9]二+8二·1二+[7]·[9]·1二=
=49×81+64+63        【63×63+64+63=3696+127=4096】
=3969+127
=4096
=8×8×8×8

[8-2]二·[8+2]二+8二·2二+[8-2]·[8+2]·2二
=[6]二·[10]二+8二·2二+[6]·[10]·2二             【60×60+64×4+240】
=36×100+64×4+240        
=3600+256+240
=4096
=8×8×8×8

文盲王旭龙

[m-n]二·[m+n]二+m二·n二+[m-n]·[m+n]·n二=m四
上午躲雨时，整理了一下：【合并了一个同类项】
[m-n]二·[m+n]二+【m二+[m-n]·[m+n]】· n二=m四
代入m=8，n=2 验算：
[8-2]二·[8+2]二+【8二+[8-2]·[8+2]】2二=8四
[6]二·[10]二+【8二+[6]·[10]】2二=8四
36×100+【64+60】2二=8四
3600+124×4=8四
3600+496=8四
4096=8四
4096=8×8×8×8

文盲王旭龙

离下班还有5分钟，玩下计算器。
白天考虑了8×8×8-7×8×9=8[8×8]-8[7×9]=8×64-8×63=8×[64-63]=8×1=8
于是想：8×8×8×8×8-6×7×8×9×10怎么归纳？
弄来弄去，结果弄出【摘菜心】式：8[8×8×8×8-6×7×9×10]
=8[64×64-60×63]
=8[4096-3780]
=8×316
=2528

8七-5×6×7×8×9×10×11=8[8×8×8×8×8×8-5×6×7×9×10×11]
前面【把长龙截尾】，后面【把猛虎掏心】
8×8×8×8×8×8×8-5×6×7×8×9×10×11
8×[8×8×8×8×8×8-5×6×7×9×10×11]


  三
m   -[m-1]·m·[m+1]=m【m×m-[m-1][m+1]】   

  五                                                        四
m   -[m-2][m-1]·m·[m+1][m+2]=m【m    -[m-2][m-1][m+1][m+2]】     

  七                                                                          六
m   -[m-3][m-2][m-1]·m·[m+1][m+2][m+3]=m【m    -[m-3][m-2][m-1][m+1][m+2][m+3]】  

，，，，，

不过是等式变形而已 。

文盲王旭龙

上午又躲桥下玩计算器了。

昨晚看【抖音】，遇到一题：
若：
         1
——————=98
       X+98

则       1
——————=？     网友们算出=98/99
       X+99
但看不到有X=?的答案。

我就用计算器寻找，结果只能得到近似值，于是我想这应该是个【因式】值。

又玩，终于列出：
1÷【-[98-1÷98]+98】=98显示
X=-[98-1÷98]
           1
————————=98
  -[98-1÷98]+98
而
           1
————————=0.9898989899显示
  -[98-1÷98]+99

答案实质是
            1
————————=0.98∞98
  -[98-1÷98]+99

98÷99=0.989898989898989898显示
经验算成立。

计算器可以换数字
           1
————————=99
  -[99-1÷99]+99

           1
————————=97
  -[97-1÷97]+97

           1
————————=9
  -[9-1÷9]+9

           1
————————=3
  -[3-1÷3]+3

           1
————————=2=1÷[-1.5+2]=1÷0.5=2
  -[2-1÷2]+2

           1
————————=1=1÷1
  -[1-1÷1]+1


                1
3=————————
        -[3-1÷3]+3


                1
n=————————       一个数的分数形式。
        -[n-1÷n]+n

                1
n=————————      一个数的分数形式。
          n-[n-1÷n]

有未知数的问题，一定要求出未知数的实数值或因式值，并代入验算，看是否成立。
这样，有关数量变化的关系，就能分析清楚，加深理解。


下午快下班时，我想：一个数的分数形式应该还可以缩短。就又玩起计算器：
1÷【-[98-1÷98]+98】=98
前面已经变形为
1÷【98-[98-1÷98]】=98
于是进一步变形
1÷【98-98-1÷98】=98    【98-98=0.可以抵消掉】
再变形
1÷【-1÷98】=-98         。【-1÷98】×-98=1，    -98【-1÷98】=1
那么
1÷【1÷98】=98


一个数的分数形式可以简化到最简因式
      1
————=98
   1÷98



从问题：
         1
——————=98
       X+98

到：
         1
——————=98   【这早就有了，不稀奇】
       1÷98



      1
————=n   
    1÷n

文盲王旭龙

昨晚11点了还刷到【抖音】数学题。
看到：X二-8X+1=0，而在西瓜视频里已经看过老师的解：
【解1】X=4+√15，【解2】X=4-√15
于是我躺床上还进行代入验算，成立。

我想=：[4+√15]=√16+√15，8X=[4×2]X

[√16-√15][√16-√15]-8[√16-√15]=-1
8[√16-√15]-[√16-√15][√16-√15]=1


验算成立后，我想：换数怎么样?
[√36+√35][√36+√35]-n[√36+√35]=-1
n=?
√36=6，8=4×2，那么6×2=12=n
[√36+√35][√36+√35]-12[√36+√35]=-1显示
[√36-√35][√36-√35]-12[√36-√35]=-1显示


[√64+√63][√64+√63]-n[√64+√63]=-1
类推：n=16，√64×2=8×2=16
[√64+√63][√64+√63]-16[√64+√63]=-1显示  【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√64-√63][√64-√63]-16[√64-√63]=-1显示

[√100+√99][√100+√99]-n[√100+√99]=-1
[√100-√99][√100-√99]-n[√100-√99]=-1
n=20
[√100+√99][√100+√99]-20[√100+√99]=-1跳出【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√100-√99][√100-√99]-20[√100-√99]=-1跳出    【科学计算器也显示-1】

老师举一，我反三。
【√[偶数二]+√[偶数二-1]】-[偶数×2]【√[偶数二]+√[偶数二-1]】=-1

奇数怎么样：
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1显示
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1显示

[7-√48][7-√48]-14[7-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1【科学计算器显示】

Z=>1的正整数
[2-√3][2-√3]-4[2-√3]=-1 【科学计算器显示】
[√4+√3][√4+√3]-4[√4+√3]=-1【科学计算器显示】

【Z+√[Z二-1]】二-2Z【Z+√[Z二-1]】=-1
2Z【Z+√[Z二-1]】-【Z+√[Z二-1]】二=1

【Z-√[Z二-1]】二-2Z【Z-√[Z二-1]】=-1
2Z【Z-√[Z二-1]】-【Z-√[Z二-1]】二=1


X二-2X+1=0      X=1-√0=√1-√0
X二-3X+1=0      X=1.5-√1.25=√2.25-√1.25
X二-4X+1=0      X=2-√3=√4-√3
X二-5X+1=0      X=2.5-√5.25=√6.25-√5.25
X二-6X+1=0      X=3-√8=√9-√8
X二-7X+1=0      X=3.5-√11.25=√12.25-√11.25
X二-8X+1=0      X=4-√15=√16-√15
X二-9X+1=0      X=4.5-√19.25=√20.25-√19.25
X二-10X+1=0    X=5-√24=√25-√24