我刚刚写出一个公式，我赢了

文盲王旭龙

修饰了一下
今天又见之前的百度里的美国竞赛题
a+b=9
a³+b³=99
求a²+b²的值
老师最后给出的答案是：11+ab
老师没有交代11这个实数的来源，我猜应该是99÷9=11是这样来的

1+8，2+7，3+6，4+5，和值都是9，但1×1×1+8×8×8，2×2×2+7×7×7，3×3×3+6×6×6，4×4×4+5×5×5，的值都大于99。
1³+8³=513，2³+7³=351，3³+6³=243，4³+5³=198，
由于9与99两个数，是随意乱设，相除可以是11，但没有与9，99两个数相关的a，b正整数值。

我改换题目的数值为
a+b=7
a³+b³=91
求a²+b²的值
改9与99两个实数为7与91后，91÷7=13。与竞赛题的99÷9=11仍然可以对应。

当a=3，b=4时
a+b=7：
3³+4³=27+64=91
求a²+b²的值：
3²+4²=25
a×b=12
25-12=13
13+3×4=25
老师最后给出的答案是：11+ab。但无法给出a，b的正整数实值
而我可以给出的答案是：13+ab。a=3，b=4
13+3×4
=13+12
=25
有了对应题目可以验算的实数，问题就容易理解。


根据11+ab，13+ab的范例提示，我写出：【开始写错为：[a³+b³]÷[a+b]×[a×b]=a²+b²】
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
[3³+4³]÷[3+4]+[3×4]=3²+4²
91÷7+12=9+16
13+12=9+16
25=25

a+b=7
a³+b³=91
得a²+b²的值25

有了，
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²，
这样的代数式，就可以代入实数，求得a²+b²的值

【设a=5，b=7进行验算】
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
[5³+7³]÷[5+7]+[5×7]=5²+7²
[125+343]÷12+35=25+49
39+35=25+49
74

以后遇到这类问题
a+b=n
a³+b³=m
求a²+b²的值
就可以用这个我总结出来的公式
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²

后记：
在列 [a³+b³]÷[a+b]   十   [a×b]式中，我把其中的加号  十，打成×号。结果大相径庭。反复仔细检查后，才找到原因。因为有具体的正整数可以验算结果，才能发现错误。

文盲王旭龙

通过画方格子，可以得出：
不同的两数之平方和，=两数差的平方+两数乘积的2倍
a²+b²=[a-b]²+2ab

两数3次幂值之和除以两数和=两数之积与两数差的平方和。
[a³+b³]÷[a+b]=a×b+[a-b]²
13=3×4+[4-3]²
13=12+1

39=5×7+[7-5]²
39=35+2²
39=35+4

文盲王旭龙

通过画方格子，可以得出：
不同的两数之平方和，=两数差的平方+两数乘积的2倍
a二+b二=[a-b]二+2ab

两数3次幂值之和除以两数和=两数之积与两数差的平方值之和。
[a三+b三]÷[a+b]=a×b+[a-b]二
前面的13与39，就可以推导出a，b的值

91÷7=3×4+[4-3]二
13=12+1

468÷12=5×7+[7-5]二
39=35+2二
39=35+4

a二+b二=[a-b]二+2ab
3二+4二=[3-4]二+2ab=1+2×12=25

a二+b二=[a-b]二+2ab
5二+7二=[5-7]二+2ab=4+70=74

竞赛问题的参数用7与91后
a+b=7
a三+b三=91
求a二+b二的值
连a,b的值，也有办法求了。
91÷7=13
91÷7=3×4+[4-3]二
13=12+1
12=3×4
a=3，b=4

468÷12=5×7+[7-5]2
39=35+2二
39=35+4
a=5，b=7

文盲王旭龙

夜里睡觉，上午骑脚踏车去郊游，一直在想问题
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
由于a²+b²两个元素之和可以分解为三个元素之和
a²+b²=[a-b]²+a×b+a×b=[a-b]²+2ab
【1】a²
【2】b²

【1】[a-b]²
【2】a×b
【3】a×b
【】+【】=【】+【】+【】
【[a-b]²】+【a×b】+【a×b】
[a³+b³]÷[a+b]=【[a-b]²】+【a×b】
[a³+b³]÷[a+b]+【a×b】=【[a-b]²】+【a×b】+【a×b】
[a³+b³]÷[a+b]+【a×b】=a²+b²

a+b=n【题目给出的已知条件】
a³+b³=m【题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
a²+b²=[a³+b³]÷[a+b]+【a×b】
设n为18，m为1674
1674÷18=93
93=[a-b]²+a×b

[a³+b³]=93×18×1=1674【小方块排列的立体矩阵】
[a³+b³]=93×18=1674【小方格子排列的平面图形】
根据93=[a-b]²+a×b及18=a+b可以推出
a=7或11，b=11或7
11-7=4，[a-b]²=16
93-16=77，77=7×11

a+b=11
a³+b³=1674
求a²+b²的值
a²+b²=[a³+b³]÷[a+b]+a×b
11²+7²=[11³+7³]÷[11+7]+11×7
121+49=1674÷18+77
170=93+77=170

a+b=18【11+7】【a=7或11，b=11或7】
a³+b³=1674
a²+b²的值=170

关键在于1674÷18=93，将93分解为[a-b]²+a×b的技巧
[a-b]²，[a-b]两数的差可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，
差的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，
93-4×4=77时。11×7=77，4=11-7可以推得两数分别为7与11

a+b=n【题目给出的已知条件】
a³+b³=m【题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
我写出关系式
a²+b²=[a³+b³]÷[a+b]+a×b【1674÷18=93，93+77=170】
a²+b²=m÷n+a×b【这么简单】

a²+b²=[a-b]²+a×b+a×b【[a-b]²加两个a×b】【16+77+77】=16+154=170】[a³+b³]÷[a+b]=[a-b]²+a×b【[a-b]²加一个a×b】【16+77=93】
m÷n=[a-b]²+a×b【1674÷18=93】=【16+77=93】【[a-b]²加一个a×b】
所以m÷n再加一个a×b，就等于是a²+b²的值了。哈哈。

那个美国竞赛题的老师讲解，没有把问题研究透彻。只给出a²+b²=11+ab，a，b的正整数值也没有对应的数字。
且11不是某个正整数的2次幂值。11可以是某两个数的差，11²=121
正整数的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，这些是特定值。
讲解得吃力，而学生如堕五里云雾中。这样的课程若在学校课堂上教授，只能是【加重学生负担】。这类【不实调】的课程，应该废除。

文盲王旭龙

网上的美国竞赛题
a+b=n【n是题目给出的已知条件】
a³+b³=m【m是题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
经过我的推敲，得出结论：
a²+b²=m÷n+a×b
即：a×a+b×b=m÷n+a×b
a×a+b×b=[a×a×a+b×b×b]÷[a+b]+a×b
代入数字验算
9×9+4×4=[9×9×9+4×4×4]÷[9+4]+9×4
81+16=[729+64]÷13+36
97=793÷13+36【m÷n+a×b】
97=61+36
97=97

61-5×5=36【25=5²】a=9，b=4，9-4=5
36=9×4【a×b】

文盲王旭龙

设大，小两个正整数，它们有许多关系，
大，小；
大²，小²；
大³，小³；
大加小；
大二²加小²；
大三³加小³；

[大加小]²，
[大加小]³。

大减小；
【大减小】²


【大加小】二，即[a+b]²
已经知道：
[a+b]²=a²+b²+2ab
[5+3]²=5²+3²+5×3×2
8²=25+9+30
64=64

上午躺凉席上想，应该还有另一种不同的分解法
还可以写成：两数差的2次幂值+4个两数的乘积
[a+b]²=[a-b]²+4ab
[5+3]²=[5-3]²+5×3×4
8²=2²+5×3×4
64=4+15×4
64=4+60

文盲王旭龙

网上数学题：【我的又一宗罪孽，把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，给出a=9，b=4。

我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a

延伸思考：
【1】√a+b=7【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】

a+b+√a+√b
=9+4+3+2
=18

18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2

√a+b=7=n
a+√b=11=m
得出：[n+m]÷2=a【非常简单】

√a+b=13=n
a+√b=19=m
[13+19]÷2=16=a

√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9

√16=4，√9=3


√a+b=73
a+√b=89

[n+m]÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a

√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8


√a+b=n
a+√b=m  类问题
在√a -√b=1   √b+1=√a的情况下
[n+m]÷2=a    成立


还发现一个规律[m-n]÷2=√b。
[11-7]÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8


我很快就得出更更更,,,,,,,,,,,,,,更简单的肉眼判断法。
√a+b=7
a+√b=11【用11这个数以内的最大平方数为a值，a=9，√a，b  √b就都出来了】

这种判断法，不限两数平方根差悬殊多寡。

√a+b=32   
a+√b=54   49=a  √a=7， b=25   √b=5

√a+b=48
a+√b=150   144=a。√a=12， b=36   √b=6

√a+b=59
a+√b=2503     2500=a   √a=50， b=9  √b=3

a=m以内最大平方数。


问题的契机在于，[n+m]÷2=a限于√a，√b的差只能是1。√a，√b是任意的两个不同数时，就不适用。
于是我要找到一个普适方法，当√a，√b两数之差是任意的值时，也能适用。
最大数限制，是这类问题的特质。抓住这个特质，就迎刃而解了。

把复杂问题简单化，是懒汉哲学。人类的发展，就是依靠想方设法，使做事更容易轻松，反而使效率更大化。

文盲王旭龙

遇到一道标注为【韦达定理常考题】的题目。【a≠b】
a²=a+1
b²=b+1
求a²+b² 的值=？
老师们的答案：a²+b² =3，a+b=1。
他们是将等号两边分别相加。
得出【抄录】
a²+b² =a+b+2【第一式】
a²-b²=a-b【第二式】
[a+b]×[a-b]=a-b【第三式】
a+b=1【第四式】
最后在a²+b² =a+b+2【第一式】后面写上=1+2=3
a²+b² =a+b+2=1+2=3
他们说，有加就有减后，写出【第二式】
a²-b²=a-b
[a+b]×[a-b]=a-b【第三式】
1×[a-b]=a-b
当[a+b]=1时，[a-b]=a-b
于是得出
a²+b² =3，
a+b=1

我认为，若a+b=1，则a+b=0.1+0.9或0.2+0.8或0.3+0.7或0.4+0.6，，，，，，，还可以无限多的不同的小数二元素组合。
而小数乘小数，积会变小，而不是变大。
a²+b²，
a，b 代入0.1+0.9或0.9，0.1
0.1×0.1+0.9×0.9=
0.01+0.81=
0.82，
怎么有可能是整数3。

若a²+b²=3，
那么a²，b²的两个值分别是a²或b²=1.31，a²或b²=1.69时
a²+b²=3
1.31+1.69=3
若b²是1.69，则b=1.3。1.3>1，
a²=1.31，则a≈1.14【1.14×1.14=1.2996】
a+b=1.14+1.3≈2.44>1
2.44>1
a+b=1 不对头

要么是习题经不起具体数值的验算，要么是推导方法错误。

a²-b²=a-b【第二式】这肯定不对了。
只有a-b=a-b才对。或a²-b²=a²-b²才对
比方：5²-2²=5-2
25-4=5-2？21=3？
2²-1²=2-1？
4-1=2-1？
看下面
a²-b²=a-b【第二式】是错的
[a+b]×[a-b]=a-b【第三式】在错的基础上推出第三式，这样就得到a+b=1。a,b的值，就都小于1。两个小数的平方值之和则比1更小，不可能是大于1的3.

只玩符号转换，却不符合一般数理，经不起实数代入验算。甚至不敢求出a，b的实值，这样的数学是伪科学。
要经得起a，b的实值代入验算，才是过硬的。


a²-b²=a-b只有在a=1   b=1时成立
1×1-1×1=1-1

以上是昨天的，下面是今天的
离开小数互补=1，进到正负数相抵=1区域参观。
100+负99=1
5+-4=1
2+-1=1

a=2，b=-1    用这两个参数，衍生制作题目。
a²=a+2【a×a=a+2】2×2=2+2【4=4】
b²=b+2【b×b=b+2】-1×-1=-1+2【1=1】
等式两边，各自相加
a²+b²=【a+2】+【b+2】
2×2+-1×-1=5
【2+2】+【-1+2】=5

【2×2+-1×-1】=【2+2】+【-1+2】
4+1=4+1
5=5

文盲王旭龙

修改了一下
网上遇到一个问题：求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，才给出a=9，b=4。

我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a

我把等号两边各自相加
【1】√a+b=7【一】
【2】a+√b=11【二】
【一】+【二】=【11+7=18】
【1】+【2】=a+b+√a+√b=18

【1】+【2】=18=9+【3+4+2】a=9
【11+7=18】18÷2=9.               9=a

于是我给出
√a+b=7=n【题目已知条件】
a+√b=11=m【题目已知条件】
得出：[n+m]÷2=a【非常简单】[7+11]÷2=9
一加，再一除，就得出a=9。√a=3，b=4，√b=2，也就一 一 一暴露了。
求出一个值，其他值就挖出萝卜带出泥了。

换成任意大小的数后，发现这种方法有一个限制的范围，即：
[n+m]÷2=a
只在√a -√b=1   √b+1=√a的情况下    3-2=1   2+1=3，即相邻的两个自然数间适用。
√a -√b=>1 ，就不适用了。
于是，我想找到一种不限于两数平方根之差的悬殊多寡的普适求解方法，且是更简单的方法。

当再次审阅时，发现这种类型的问题，有一个【最大数限制】的特性。
√a+b=7
a+√b=11
11是问题里的最大数，那么a是11这个数以内的最大平方数，11以内，有三个平方数，1×1=1，2×2=4，3×3=9。9就是这个题目里的a的值。

a=m内的最大平方数。
一步就得。a知道了，√a，b√，b，也就一 一 一暴露了。
例题：
√a+b=59
a+√b=2503     2500=a   √a=50， √b=3，b=9

文盲王旭龙

我又发现一种关系
3²+4²=5²   9+16=25还有这样的组合吗？
有，并且是有规律可找。是我在做百度习题后发现的。
3²+4²=5²   9+16=25
33²+44²=55²  1089+1936=3025
363²+484²=605²    131769+234256=366025
3993²+5324²=6655²  15944049+28344976=44289025
3×11=33，33×11=363，363×11=1993，，，，，×11
4×11=44，44×11=484，484×11=5324，，，，，×11
5×11=55，55×11=605，605×11=6655，，，，，×11
11是勾3，股4，弦5，三者关系中的升倍数。不断地乘以11.